Bakjoon Q9020 - Python
Q9020
Problem
1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.
골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.
2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.
Input
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.
Output
각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.
제한
- 4 ≤ n ≤ 10,000
예제 입력
1
2
3
4
3
8
10
16
예제 출력
1
2
3
3 5
5 5
5 11
나의 제출
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
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prime = set() #define set
def primegen(a: int):
hint = [False,False] + [True]*(a-1)
for i in range(2,a+1):
if hint[i]:
for j in range(i*i, a+1, i):
hint[j] = False
for l in range(2,a+1):
if hint[l]:
prime.add(l)
'''
in order to prevent timeout, we need to modify the part "in".
for A in B function is very comfortable, but this function searches all of the list.
Therefore it's very time consuming. Let's implement the concept "SET"
'''
def makeAns(x: int):
Ans = {}
for i in prime: #since there is no order in set function.
if x-i in prime:
if i < x-i:
Ans[(x-i)-i]=[i, x-i] #sort the calculated result, distance between two nums is the key.
else:
Ans[i-(x-i)]=[x-i, i] # to make the key all positive.
keylist=list(Ans.keys())
print(Ans[min(keylist)][0], Ans[min(keylist)][1]) #select the minimum distance and print.
n=int(input()) #n = how many times to repeat
for i in range(n): #n th repeat
A = int(input())
primegen(A) #generated list of prime numbers.
makeAns(A)
추가 내용
코드에 대한 전반적인 설명
-
set() : set 함수는 마치 집합과 같은 함수로, 원소의 중복을 인정하지 않으며 내부에는 따로 order가 없다(그래서 print 해도 내부 원소가 random한 순서로 출력된다). 이를 도입한 이유는 시간 초과 때문이다.
-> set 함수는 in method를 이용해도 소요되는 시간이 상수시간이다(=O(1)). 따라서 위 문제처럼 prime임을 반복적으로 check해야 하는 경우에 시간 단축이 용이하다. 일반 list의 경우에는 in 안에 in이 있으면 O(n^2)만큼의 시간복잡도를 갖는다. -
primegen 함수 : 에라토스테네스의 체를 이용해 입력값 N이하의 소수를 만들어주는 함수(이전 게시글 참고)
-
makeAns 함수 : Ans라는 dic을 정의하고 시작. in in 두번을 통해 직관적이게 prime끼리의 조합인지 확인해보았다. dicionary에서 key 값을 i와 x-i의 차이로 지정했기 때문에, 답은 당연히 그 사이 값이 최소인 dic의 item일 것이다. 다만 만약 그냥 x-i -i 이런식으로 한다면 key 값이 negative가 나올 수 있어서 min에 의도하지 않은(절댓값 최소를 찾아야됨) minus 값이 나올 수 있다. 따라서 if문을 통해서 모두 positive한 차이를 key로 갖도록 sorting한 것이다.
총평
진짜 너무 어려웠다. 에라토스테네스의 체만 이용하면 어지간해선 pass할 줄 알았는데 in method에서 시간을 잡아먹는 변수가 있어서 set이라는 함수를 활용해야만 했다. 남들 코드 보면 짧고 쉬워보이는데 내 코드는 왜그럴까 ㅋㅋ 좀 자괴감 들긴 한다.